Με ύψος 2,17 μέτρα αγωνιζόταν στη θέση του σέντερ!
Αποτέλεσε έναν από τους καλύτερους σέντερ της εποχής του αγωνιζόμενος με επιτυχία στην Ευρωλίγκα, κατακτώντας το τρόπαιο το 1996 με τον Παναθηναϊκό, ενώ πέρασε συνολικά πέντε σεζόν στο ΝΒΑ.
Η σταδιοδρομία του ξεκινάει το 1982, στα 18 του χρόνια, στην ομάδα της πατρίδας του τη Ζάνταρ.
Παρέμεινε στην πόλη της Αδριατικής Θάλασσας μέχρι και το 1989, παλεύοντας με όλες του τις δυνάμεις για να επαναφέρει την ομάδα στην κορυφή.
Από την πρώτη κιόλας σεζόν άρχισε να μετατρέπεται σε σέντερ «σκιάχτρο», σκεπάζοντας αμυντικά τη ρακέτα της ομάδας χάρις στην αλτικότητά του και το μεγάλο άνοιγμα χεριών (2,35 μέτρα).
Ωστόσο η πρώτη επιτυχία ήρθε την αγωνιστική περίοδο 1985-1986.
Στους τελικούς του πρωταθλήματος Γιουγκοσλαβίας εκείνης της σεζόν, ο Βράνκοβιτς βρέθηκε αντιμέτωπος με το φίλο του, Ντράζεν Πέτροβιτς της Τσιμπόνα.
Η Ζάνταρ με τον Βράνκοβιτς να είναι εκπληκτικός τόσο στα ανασταλτικά του καθήκοντα όσο και στην επίθεση, κατέκτησε το πρωτάθλημα του 1986, με 2-1 στις νίκες (Τσιμπόνα-Ζαντάρ 84-70, Ζάνταρ-Τσιμπόνα 84-73 και Τσιμπόνα-Ζάνταρ 110-111), επιστρέφοντας στην κορυφή μετά από 11 χρόνια.
Την περίοδο 1989-90 κέρδισε με την ομάδα του Άρη το νταμπλ.
Επίσης πήρε μέρος στο φάιναλ φορ του Ευρωπαϊκού πρωταθλήματος στη Σαραγόσα το 1990 όπου και ηττήθηκε στον ημιτελικό από την Μπαρτσελόνα, 104-83.
Επόμενος σταθμός της καριέρας του ήταν οι Μπόστον Σέλτικς.
Δεν κατόρθωσε όμως να στεριώσει.
Σε σύνολο 50 αγώνων κανονικής περιόδου, ο Βράνκοβιτς μέτρησε 1,9 πόντους, 1,55 ριμπάουντ και 0,9 κοψίματα ανά παιχνίδι.
Την κορυφαία του εμφάνιση (7 πόντοι, 2 ριμπάουντ) την πραγματοποίησε απέναντι στους Νιου Τζέρσι Νετς (σημερινοί Μπρούκλιν Νετς).
Το καλοκαίρι του 1992 παίρνει μεταγραφή στην ομάδα του Παναθηναϊκού.
Το 1993 κατέκτησε το Κύπελλο Ελλάδας κόντρα στον Άρη με 96-89.
Στην Ευρώπη αγωνίστηκε στα φάιναλ φορ του Ευρωπαϊκού πρωταθλήματος στο Τελ Αβίβ το 1994 και στη Σαραγόσα το 1995 κατακτώντας την τρίτη θέση.
Το 1996 κάνοντας μερικές από τις πιο καλές του εμφανίσεις (11 πόντοι και 10,2 ριμπάουντ στην Ευρωλίγκα εκείνης της χρονιάς) βοήθησε τον Παναθηναϊκό να κατακτήσει το πρώτο ευρωπαϊκό του Πρωτάθλημα στο Παρίσι και με ένα εκπληκτικό κόψιμο μιας απόπειρας για λέι απ στον Χουάν Μοντέρο της Μπαρτσελόνα και 9 ριμπάουντ, έμεινε στον κόσμο του Παναθηναϊκού αξέχαστος.
Με την ομάδα του Παναθηναϊκού κατέκτησε και το κύπελλο Ελλάδας το 1996 κόντρα στον Ηρακλή, 85-74, με τον Βράνκοβιτς να σημειώνει 13 πόντους.
Το 1996, επιστρέφει στο ΝΒΑ για λογαριασμό των Μινεσότα Τίμπεργουλβς.
Αγωνίζεται εκεί για ένα χρόνο και το 1997 πηγαίνει για μία διετία στους Λος Άντζελες Κλίπερς.
Στα τρία χρόνια της επιστροφής του στο κορυφαίο πρωτάθλημα της υφηλίου, ο Βράνκοβιτς μέτρησε 2,46 πόντους, 0,76 τάπες και 3,4 ριμπάουντ (οι αντίστοιχοι αριθμοί στην πενταετή θητεία του στο ΝΒΑ είναι 2,8 πόντοι, 1,1 κοψίματα και 3 ριμπάουντ).
Το 1999, επιστρέφει στην Ευρώπη, για λογαριασμό της Φορτιτούντο Μπολόνια.
Στη διετή θητεία του (1999-2001) στην Ιταλία, που αποτέλεσε το κύκνειο άσμα του στο χώρο της καλαθόσφαιρας, ο Βράνκοβιτς, υπό τις οδηγίες του Κάρλος Ρεκαλκάτι, κατέκτησε το πρωτάθλημα της αγωνιστικής περιόδου 1999-2000 (πρώτο στην ιστορία του συλλόγου), κόντρα στη Μπένετον Τρεβίζο.
Στις 8 Φεβρουαρίου 2001, σε αγώνα της Ευρωλίγκα κόντρα στην Τσιμπόνα, μοίρασε 10 κοψίματα, αριθμός ρεκόρ μέχρι σήμερα για ένα αγώνα της διοργάνωσης.
Το 2008, ήταν υποψήφιος (105 παίκτες) να βρεθεί στις 50 μεγαλύτερες προσωπικότητες της Ευρωλίγκα, για τα 50 χρόνια της διοργάνωσης (1958-2008).
Αποτελεί μια από τις σημαντικότερες μορφές στην ιστορία του Παναθηναϊκού.
Σε ψηφοφορία αθλητικής εφημερίδας τον Ιούλιο του 2009, οι αναγνώστες ανέδειξαν τον Στόγιαν Βράνκοβιτς, στην 31η θέση (5ος καλαθοσφαιριστής) των 100 σημαντικότερων προσωπικοτήτων κατά τον πρώτο αιώνα ζωής του συλλόγου.
Τον Σεπτέμβριο του 2015 βραβεύτηκε σε ειδική τελετή που διοργάνωσε ο Παναθηναϊκός (Honouring our legacy) ως μέλος της καλύτερης πεντάδας στην ιστορία της ομάδας, μαζί με τους Δημήτρη Διαμαντίδη, Ντέγιαν Μποντιρόγκα, Φραγκίσκο Αλβέρτη και Αντώνη Φώτση.
Με την Εθνική ομάδα της ενωμένης Γιουγκοσλαβίας κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα του 1986 και στο Ευρωμπάσκετ του 1987, το ασημένιο μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 1988, αλλά και το χρυσό, τόσο στο Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 1989 όσο και στην καλοκαιρινή Πανεπιστημιάδα του 1987.
Επιπρόσθετα, με την Εθνική Κροατίας, κατέκτησε τη δεύτερη θέση στους Ολυμπιακούς του 1992 (στον πρώτο αγώνα απέναντι στην Ντριμ Τιμ, ο πανύψηλος σέντερ έκανε καλή εμφάνιση απέναντι στον Μάικλ Τζόρνταν και τους άλλους παίκτες της αμερικάνικης υπερομάδας, έχοντας 11 πόντους και 8 ριμπάουντ) καθώς και τρία χάλκινα μετάλλια στα Ευρωμπάσκετ του 1993 και του 1995, αλλά και στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα του 1994.
Στην τελευταία αυτή διοργάνωση ήταν ο κορυφαίος ριμπάουντερ, με μέσο όρο 9,4 ανά αγώνα.
Η μαχητικότητα και το φιλότιμο του τον έκαναν εξαιρετικά αγαπητό σε όποια ομάδα αγωνίστηκε.
Ήταν άριστος αμυντικός, ασυναγώνιστος στα κοψίματα, ενώ κυριαρχούσε σε επιθετικά και αμυντικά ριμπάουντ.
