Ο Αλεξάνταρ Πρίγιοβιτς γεννήθηκε στο Σανκτ Γκάλεν της Ελβετίας στις 21 Απριλίου του 1990 κι έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στις ακαδημίες της τοπικής ομάδας.
Σε ηλικία μόλις 16 ετών πήρε την απόφαση να φύγει εκτός της χώρας που μεγάλωσε, με προορισμό την Ιταλία και την Πάρμα, η οποία τον ενσωμάτωσε στην δεύτερη ομάδα της.
Έξι ημέρες μετά την ενηλικίωσή του, πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στην Serie A, σε ένα παιχνίδι κόντρα στη Ρετζίνα, ωστόσο, το καλοκαίρι του 2008 αποχώρησε, αυτή τη φορά για την Αγγλία.
Δοκιμάστηκε από την Ντέρμπι Κάουντι, σκόραρε τρεις φορές σε φιλικό κόντρα στην δεύτερη ομάδα της Άρσεναλ και εξασφάλισε την συνέχεια της καριέρας του στο Νησί.
Ένα γραφειοκρατικό πρόβλημα στη μεταγραφή του από την Πάρμα και οι στρατιωτικές υποχρεώσεις του, δεν του επέτρεψαν να ενταχθεί άμεσα στην ομάδα και τον Ιανουάριο δόθηκε για έναν μήνα δανεικός στη Γέοβιλ, όπου αγωνίστηκε τέσσερις φορές χωρίς να σκοράρει.
Στη συνέχεια δόθηκε εκ νέου δανεικός στη Νορθάμπτον με τη φανέλα της οποίας πέτυχε δύο γκολ σε 10 συμμετοχές.
Στις αρχές του 2010 επέστρεψε στην Ελβετία για λογαριασμό της Σιόν στην οποία κι έμεινε για μιάμιση σεζόν με απολογισμό επτά γκολ σε 46 αγώνες πριν παραχωρηθεί δανεικός στη Λωζάνη στις αρχές της σεζόν 2011-12.
Το καλοκαίρι του 2012 συνέχισε τη διαδρομή του στη Νορβηγία και την Τρόμσο, πάλι ως δανεικός, όπου σημείωσε 10 γκολ σε 37 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις.
Οι Νορβηγοί θέλησαν να τον κρατήσουν στην ομάδα, αλλά τα οικονομικά τους δεν τους το επέτρεψαν με συνέπεια ο Πρίγιοβιτς να αλλάξει και πάλι τόπο διαμονής.
Επόμενος προορισμός η Σουηδία και η Τζουργκάρντεν.
Τον Αύγουστο του 2013 ο παίκτης αποκτήθηκε από την ομάδα της Στοκχόλμης, όπου βρήκε τον προπονητή του στην Τρομσό, Περ Ματίας Χόγκμο.
Στον νέο σταθμό της καριέρας του ο Πρίγιοβιτς έμεινε μέχρι το τέλος της σεζόν 2013-14 και σκόραρε 11 γκολ σε 32 παιχνίδια.
Οι εμφανίσεις του αποτέλεσαν το διαβατήριο γι’ ακόμη μία μετακίνηση, αυτή τη φορά στην Τουρκία και την Μπόλουσπορ, ομάδα δεύτερης κατηγορίας.
Ο υψηλόσωμος φορ προσαρμόστηκε άμεσα στα νέα δεδομένα και πέτυχε 16 τέρματα σε 31 συμμετοχές, στρέφοντας τα ραντάρ πολλών ομάδων πάνω του.
Αυτή που κατάφερε να αποσπάσει την υπογραφή του ήταν η Λέγκια Βαρσοβίας.
Στις 9 Ιουλίου του 2015 οι Πολωνοί ανακοίνωσαν την μεταγραφή του και ο Αλεξάνταρ Πρίγιοβιτς ξεκίνησε τη νέα του περιπέτεια.
Στην πρώτη του σεζόν στη Βαρσοβία κατέκτησε το νταμπλ με τον ίδιο να σημειώνει γκολ στον τελικό Κυπέλλου κόντρα στη Λεχ Πόζναν.
Συνολικά έφτασε τα 16 γκολ και τις 9 ασίστ σε 47 παιχνίδια.
Στο πρώτο εξάμηνο της σεζόν 2016-17 συνέχισε στο ίδιο τέμπο και παρά τον ελαφρώς μειωμένο χρόνο συμμετοχής του, μέτρησε 25 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις, οκτώ γκολ και τέσσερις ασίστ.
Κορυφαία του εμφάνιση αναμφίβολα μέσα στο Signal Iduna Park κόντρα στην Μπορούσια Ντόρτμουντ, όπου η ομάδα του μπορεί να γνώρισε τη συντριβή με 8-4 αλλά ο ίδιος βρήκε δύο φορές τον δρόμο προς τα αντίπαλα δίχτυα.
Στις 16 Ιανουαρίου του 2017 ο Πρίγιοβιτς πήρε μεταγραφή με προορισμό την Ελλάδα και εντάχτηκε στην ομάδα του ΠΑΟΚ με προπονητή τον Βλάνταν Ίβιτς, πετυχαίνοντας, μέχρι το τέλος της χρονιάς, 10 γκολ σε 20 συμμετοχές, σε όλες τις διοργανώσεις.
Στο φινάλε της σεζόν στέφθηκε Κυπελλούχος Ελλάδας, με την ομάδα του ΠΑΟΚ.
Την επόμενη χρονιά, βρέθηκε σε καταπληκτική κατάσταση, αφού σε 39 αγώνες για όλες τις διοργανώσεις, σημείωσε 27 γκολ και έδωσε 7 ασίστ.
Αυτή ήταν η καλύτερη σεζόν του, όχι μόνο με την ομάδα του ΠΑΟΚ αλλά και όλης της καριέρας του.
Στο τέλος της σεζόν, κατέκτησε και πάλι το Κύπελλο Ελλάδας, με τον ΠΑΟΚ να αντιμετωπίζει στον τελικό και πάλι την ΑΕΚ την οποία κέρδισε με 2-0.
Ο ίδιος, παρά την αστοχία σε πέναλτι που κέρδισε ο Ντιέγκο Μπίσεσβαρ και τις πολλές χαμένες φάσεις, έπαιξε και πάλι σε όλο τον αγώνα, ενώ ήταν αυτός που έδωσε την ασίστ για το δεύτερο γκολ της ομάδας του, με σκόρερ τον Δημήτρη Πέλκα στα τελευταία λεπτά του αγώνα.
Για τη νέα σεζόν, αποτέλεσε και πάλι τον βασικό επιθετικό της ομάδας και η παρουσία του ήταν καταλυτική για την κατάκτηση του πρωταθλήματος από την ομάδα του ΠΑΟΚ.
Ο συνολικός απολογισμός της διετούς παρουσίας του στον ΠΑΟΚ ήταν 55 γκολ και 8 ασίστ σε 86 αγώνες.
Στις 10 Ιανουαρίου του 2019 μεταγράφηκε στην ομάδα της Σαουδικής Αραβίας, Αλ Ιτιχάντ.
Η Αλ Ιτιχάντ κατέβαλε σε τέσσερις δόσεις τη ρήτρα αποδέσμευσης ύψους 10.000.000 ευρώ στον ΠΑΟΚ, ενώ προσέφερε στον 29χρονο Σέρβο διεθνή επιθετικό ετήσιες απολαβές ύψους 5.300.000 ευρώ.
Δύο χρόνια μετά, το 2021, πήρε μεταγραφή για την ομάδα της Γουέστερν Γιουνάιτεντ.
Στην ομάδα από την Αυστραλία αγωνίστηκε για δύο έτη, έχοντας καταγράψει συνολικά 45 συμμετοχές και πετυχαίνοντας 18 γκολ, ενώ για την σεζόν 2021-2022, πανηγύρισε την κατάκτηση του πρωταθλήματος Αυστραλίας.
Σε επίπεδο εθνικών ομάδων ο Πρίγιοβιτς αν και ξεκίνησε να αγωνίζεται με τις μικρές ομάδες της Σερβίας, στα 19 του έκανε χρήση του δικαιώματος αλλαγής που είχε και φόρεσε την φανέλα της Ελβετίας με την οποία πήρε συμμετοχές στα επίπεδα U20 και U21.
Τελικά όμως, ήταν η Εθνική Σερβίας την οποία αποφάσισε να “υπηρετήσει”.
Η πρώτη του κλήση έγινε το 2017, ενώ το πρώτο του γκολ με την φανέλα της χώρας του ήταν αυτό κόντρα στη Γεωργία στις 7 Οκτωβρίου του 2017, για τα προκριματικά του Μουντιάλ του 2018.
Κλήθηκε στην αποστολή της ομάδας στο Μουντιάλ του 2018.
Περισσότερα γκολ έβαλε στην ελληνική Super League (34), ενώ τις περισσότερες συμμετοχές τις πήρε στην ελβετική λίγκα (51).
