Ο Κώστας Κατσουράνης ξεκίνησε το ποδόσφαιρο από το Παναχαϊκό Σουλίου και συνέχισε στη Δόξα Χαλανδρίτσας στην Α΄ κατηγορία Ε.Π.Σ. Αχαΐας.
Σε ηλικία 17 χρονών πήγε στην Παναχαϊκή, με την οποία αγωνίστηκε για πρώτη φορά στο πρωτάθλημα της Α’ Εθνικής την περίοδο 1996-97.
Την περίοδο 2002-03 πήρε μεταγραφή στην ΑΕΚ κι ενώ στο τέλος του συμβολαίου του με την Παναχαϊκή, είχε διαπραγματευτεί με τον Παναθηναϊκό, χωρίς όμως να επέλθει συμφωνία.
Ακολούθησαν συζητήσεις με τον Ολυμπιακό, οι οποίες επίσης δεν οδήγησαν πουθενά και τελικά κατέληξε στην ΑΕΚ, υπογράφοντας συμβόλαιο τριών ετών.
Στους “κιτρινόμαυρους” ο Κατσουράνης έγινε αμέσως αναπόσπαστο τμήμα της ομάδας.
Η περίοδος 2004-05 ήταν η πιο σημαντική στην καριέρα του στην ΑΕΚ καθώς με τα 12 γκολ που σημείωσε, την οδήγησε σε μια σκληρή μάχη για τον τίτλο, τερματίζοντας τελικά στην τρίτη θέση.
Την εποχή εκείνη η Βέρντερ Βρέμης εξέφρασε ισχυρό ενδιαφέρον για τον Έλληνα αμυντικό, αλλά ο Κατσουράνης μαζί με τον τότε πρόεδρο Ντέμη Νικολαΐδη αποφάσισε να απορρίψει την προσφορά.
Το 2005-06 οδήγησε την ΑΕΚ στη δεύτερη θέση για το πρωτάθλημα και στην έξοδο στο Champions League της επόμενης περιόδου.
Τελικά, το καλοκαίρι του 2007 αποχώρησε από την ΑΕΚ και ακολούθησε τον Φερνάντο Σάντος στην Μπενφίκα, έναντι αμοιβής 2,3 εκατομμυρίων ευρώ, όπου και παρέμεινε τρία χρόνια.
Τον Ιούνιο του 2009 επανήλθε στην Ελλάδα εντασσόμενος στο δυναμικό του Παναθηναϊκού, με τον οποίο στην πρώτη του χρονιά κατέκτησε το νταμπλ.
Στις 3 Οκτωβρίου 2012 λύθηκε το συμβόλαιό του με τον Παναθηναϊκό και τον Ιανουάριο του 2013 συμφώνησε να συνεχίσει την καριέρα του στον ΠΑΟΚ, όπου παρέμεινε 1,5 χρόνο έχοντας συνολικά 48 συμμετοχές και 6 γκολ στο πρωτάθλημα.
Την 1η Οκτωβρίου 2014 ανακοινώθηκε η απόκτησή του από την ινδική Πούνε Σίτι, όντας ο δεύτερος Έλληνας ποδοσφαιριστής που αγωνίστηκε στο πρωτάθλημα της ασιατικής χώρας, έπειτα από τον Αλέξανδρο Τζόρβα.
Στις 26 Δεκεμβρίου 2014 ανακοινώθηκε η συμφωνία του με τον Ατρόμητο Αθηνών, όπου υπέγραψε συμβόλαιο εξάμηνης διάρκειας, με την ολοκλήρωση του οποίου αποχώρησε από τον σύλλογο.
Τον Σεπτέμβριο του 2015 ήρθε σε συμφωνία με την αυστραλιανή Χάιντελμπεργκ Γιουνάιτεντ για να λάβει μέρος σε έναν αγώνα για τον θεσμό του Κυπέλλου.
Στις 29 Σεπτεμβρίου, μετά την ολοκλήρωση της συνεργασίας του με τον αυστραλιανό σύλλογο, ανακοίνωσε την αποχώρησή του από την ενεργό δράση.
Ο Κατσουράνης ήταν ένας από τους βασικούς πρωταγωνιστές στον θρίαμβο της Ελλάδας στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2004, συμμετέχοντας και στους έξι αγώνες που έδωσε η ελληνική ομάδα.
Εν συνεχεία πήρε μέρος στους προκριματικούς του Μουντιάλ 2006, κατά τους οποίους σημείωσε το πρώτο του γκολ, στον αγώνα εναντίον του Καζακστάν.
Έχει λάβει επίσης μέρος στο Κύπελλο Συνομοσπονδιών του 2005, στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2008, στο Μουντιάλ του 2010 και στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2012, αγωνιζόμενος ως βασικός σε όλους τους αγώνες των τελικών φάσεων.
Υπήρξε μέλος της αποστολής που συμμετείχε στο Μουντιάλ του 2014 στη Βραζιλία, αγωνιζόμενος τρεις φορές.
Έγινε ο τέταρτος ποδοσφαιριστής που έφτασε τις 100 συμμετοχές με τη “γαλανόλευκη” μετά τους Γιώργο Καραγκούνη, Θοδωρή Ζαγοράκη και Άγγελο Μπασινά, ενώ σταμάτησε στις 116.
