Ο Κατσούρης γεννήθηκε το 1976 στην Αθήνα και καταγόταν από την Ημαθία και την Άρτα.
Ξεκίνησε το ποδόσφαιρο στη γενέτειρά του, αλλά κατόπιν εγκαταστάθηκε στη Νάουσα.
Εγκαινίασε την επαγγελματική του καριέρα από την ομάδα της Νάουσας πραγματοποιώντας σε ηλικία 17 ετών το ντεμπούτο του στην Α΄ Εθνική την περίοδο 1993/94, ολοκληρώνοντας τη σεζόν με 13 συμμετοχές και ένα γκολ.
Ακολούθησαν δύο σεζόν στη Β΄ Εθνική και το 1996 μεταγράφηκε στον Π.Α.Ο.Κ.
Την πρώτη του σεζόν στον ΠΑΟΚ πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στην ήττα με 1-3 από τον ΟΦΗ στο Ηράκλειο κατά την πρεμιέρα του πρωταθλήματος, ενώ πέτυχε το παρθενικό του τέρμα με τα χρώματα του Δικεφάλου του Βορρά στη νίκη με 1-0 επί του Αθηναϊκού.
Το τέλος των αγωνιστικών υποχρεώσεων τον βρήκε να έχει αγωνιστεί σε 21 αγώνες πρωταθλήματος πετυχαίνοντας 1 γκολ.
Τη δεύτερη και τελευταία του σεζόν είχε 3 συμμετοχές και ένα γκολ.
Κατά τη χειμερινή μεταγραφική περίοδο του 1998 είχε συζητηθεί η μετακίνησή του με τη μορφή δανεισμού στον Πανηλειακό, στο πλαίσιο της επικείμενης μεταγραφής του Βασίλη Λάκη στον ΠΑΟΚ, ωστόσο προτίμησε να παραμείνει στην ομάδα.
Είχε συνολικά 29 συμμετοχές με τη φανέλα του ΠΑΟΚ, από τις οποίες οι 24 ήταν για το πρωτάθλημα, 4 για το Κύπελλο και μία στα πλαίσια του Κυπέλλου ΟΥΕΦΑ απέναντι στην Ατλέτικο Μαδρίτης.
Συγγενής του ήταν ο προπονητής Μπάμπης Τεννές.
Ο Κατσούρης είχε αγωνιστεί με τις εθνικές ομάδες Νέων, Ελπίδων και Ενόπλων.
Το 1997 ως μέλος της Εθνικής Ενόπλων κατέκτησε το Παγκόσμιο Πρωτάθλημα ΣΙΣΜ στην Τεχεράνη.
Μάλιστα, αγωνίστηκε στον νικηφόρο τελικό επί της Ιταλίας, μπαίνοντας ως αλλαγή στο 83΄ στη θέση του Γιώργου Καραγκούνη.
Τα ξημερώματα της 9ης Φεβρουαρίου του 1998, ενώ επέστρεφε από αγώνα σε γήπεδο 5×5, έχασε λόγω υπερβολικής ταχύτητας τον έλεγχο του αυτοκινήτου που οδηγούσε, με αποτέλεσμα να προσκρούσει στο προστατευτικό στηθαίο γέφυρας στην περιοχή της Θέρμης.
Μεταφέρθηκε στο νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ της Θεσσαλονίκης, όπου διαπιστώθηκε ο θάνατός του.
Πριν την ταφή του η σορός του εκτέθηκε σε προσκύνημα στο Κοιμητήριο Αναστάσεως.
Στη μνήμη του Παναγιώτη Κατσούρη κατασκευάστηκε στο γήπεδο της Τούμπας προτομή, η οποία τοποθετήθηκε στην έξοδο από τη φυσούνα των αποδυτηρίων, μπροστά στη Θύρα 1, όπου κάθε χρόνο τη μέρα του θανάτου του κατατίθενται στεφάνια.
Το 2009 η ΠΑΕ ΠΑΟΚ ανακοίνωσε τη διεξαγωγή ετήσιου τουρνουά ποδοσφαίρου στη μνήμη του, το οποίο θα φέρει το όνομά του.
Στο ρόστερ της περιόδου 1997-98 ο Κατσούρης είχε δηλωθεί και αγωνιζόταν με τον αριθμό 17.
Από τότε αποφασίστηκε κανείς ποδοσφαιριστής του ΠΑΟΚ να μην έχει τη φανέλα με αυτό το νούμερο.
”Τον Παναγιώτη, τον μικρό όπως τον φώναζα γιατί ήταν όντως μικρός, τον είχα κατά κάποιο τρόπο υπό την προστασία μου.
Τον έζησα πολύ καλά, σκέφτομαι πάρα πολλά κάθε φορά που έρχεται στο μυαλό μου.
Για την οικογένεια του ΠΑΟΚ και για μένα, ακόμα και τώρα είναι πολύ δύσκολο να αντιληφθούμε το ότι ο Παναγιώτης δεν βρίσκεται στη ζωή.
Ενημερώθηκα από έναν φίλο μου, ήμουν από τους πρώτους που το έμαθα και ο πρώτος που πήγε στο νοσοκομείο, πριν καν το μάθουν οι δικοί του με τους οποίους είχα αναπτύξει μία πάρα πολύ στενή σχέση λόγω φυσικά του Παναγιώτη.
Τι να λέμε, τραγικές στιγμές. Υπάρχει ακόμα αυτό το «γιατί», αλλά φυσικά δεν υπάρχει απάντηση.
Δεν μπορώ να περιγράψω το πώς το βίωσα εγώ, όλοι μου οι συμπαίκτες και όλοι οι άνθρωποι της ομάδας τον θάνατο του Παναγιώτη. Δεν υπάρχουν λέξεις…
Το απόγευμα λίγες ώρες πριν φύγει από τη ζωή.
Είχε έρθει και με βρήκε σε ένα κατάστημα με ρούχα που διατηρούσα τότε στην Τούμπα, τον απασχολούσαν κάτι προσωπικά θέματα, όχι τίποτα σοβαρό.
Τα είπαμε για αρκετή ώρα, χωρίσαμε γιατί μου είπε πως έπρεπε να πάει σπίτι λόγω του ότι το βράδυ θα πήγαινε να παίξει ποδόσφαιρο…
Δεν θα βρεις άνθρωπο να σου πει άσχημη κουβέντα για τον Παναγιώτη.
Πολύ ευχάριστο και ανοιχτό παιδί, αυτό που λέμε χαρά Θεού. Πολύ φιλόδοξος, τρελαμένος με το ποδόσφαιρο.
Το όνειρό του ήταν να καθιερωθεί στον ΠΑΟΚ, δυστυχώς δεν πρόλαβε να το εκπληρώσει.
Του άρεσε πολύ πάντως όλο αυτό.
Ο ΠΑΟΚ, ο κόσμος που τον αγαπούσε, η αναγνωρισιμότητα που είχε αποκτήσει.
Είχε μια γλυκιά τρέλα μέσα στο μυαλό, ίσως αυτό να του κόστισε τη ζωή.
Εγώ του είπα να μη φύγει από τον ΠΑΟΚ, να μην πάει πουθενά.
Ήταν αποφασισμένος να μείνει στον ΠΑΟΚ και να κερδίσει τον χρόνο συμμετοχής που ήθελε.
Πίστευε στον εαυτό του και στις δυνατότητές του, το μόνο που ήθελε ήταν να παίζει ποδόσφαιρο.”
Συνέντευξη του Γιώργου Τουρσουνίδη στο sportdog