Γεννήθηκε στην πόλη Κάουνας.
Στην εφηβική του ηλικία μετακόμισε στις ΗΠΑ για να αγωνιστεί στο Solanco High School και στο Maryland University.
Το 1998 δεν επιλέχθηκε στο ντραφτ του ΝΒΑ και έτσι επέστρεψε στη Λιθουανία για να αγωνιστεί στη Λιέτουβος Ρίτας και την επόμενη σεζόν στην Ολύμπια Λιουμπλιάνας στη Σλοβενία.
Το 2000 τον απέκτησε η Μπαρτσελόνα με την οποία κατέκτησε την Ευρωλίγκα, 2 πρωταθλήματα Ισπανίας και 2 κύπελλα Ισπανίας.
Τρία χρόνια αργότερα βρέθηκε στην Μακάμπι Τελ Αβίβ με την οποία κατέκτησε την Ευρωλίγκα δυο συνεχόμενες φορές το 2004 και 2005, παράλληλα με τα δυο πρωταθλήματα και τα δυο κύπελλα Ισραήλ.
Μετά από όλα αυτά επόμενος στόχος του ήταν η καταξίωση στο κορυφαίο πρωτάθλημα του κόσμου το ΝΒΑ όπου αγωνίστηκε δύο σεζόν (2005-2007) στους Ιντιάνα Πέισερς και στους Γκόλντεν Στέιτ Γουόριορς φτάνοντας και τις δυο φορές μέχρι τα πλέι οφ.
Το φθινόπωρο του 2007 έγινε και επίσημα μέλος της ομάδας του Παναθηναϊκού, σε μία μεταγραφή που εξελίχθηκε σε σίριαλ.
Μάλιστα ο Παναθηναϊκός τον απέκτησε σχεδόν μέσα από τα χέρια του αιωνίου αντιπάλου Ολυμπιακού.
Τότε (2007) επρόκειτο για τον πιο ακριβοπληρωμένο παίκτη στην Ευρώπη και την ακριβότερη μεταγραφή αθλητή στην Ελλάδα, καθώς είχε λαμβάνειν περί τα 7,3 εκ. ευρώ για 2 χρόνια.
Στις 25 Σεπτεμβρίου 2007 ο Παναθηναϊκός, ανακοίνωσε το διετές συμβόλαιο με τον παίκτη.
Με τον Παναθηναϊκό κατέκτησε ακόμα μια φορά την Ευρωλίγκα το 2009 σε μια από τις καλύτερες εκδοχές της ομάδας αφού διέθετε στο ρόστερ της παίκτες μεγάλης αξίας (Διαμαντίδης, Σπανούλης, Μπατίστ, Φώτσης, Πέκοβιτς κ.α).
Στο τέλος της χρονιάς ανανέωσε για μια ακόμη σεζόν το συμβόλαιο του με τους πράσινους.
Με τον Παναθηναϊκό κατέκτησε επίσης τρία πρωταθλήματα και δυο κύπελλα.
Τη σαιζόν 2010-2011 έπαιξε αρχικά με τη λιθουανική Λίετουβος Ρίτας και στη συνέχεια με την τουρκική Φενέρμπαχτσε.
Επέστρεψε το 2011 στον Παναθηναϊκό για μία ακόμα σεζόν κατακτώντας το Κύπελλο Ελλάδας, ως MVP, και συμμετείχε στο Final 4 της Κωνσταντινούπολης.
Το 2012 συμφώνησε με την ισπανική Μπαρτσελόνα.
Το 2013 υπέγραψε στη λιθουανική Ζάλγκιρις Κάουνας όπου και έκλεισε την καριέρα του την επόμενη χρονιά (2014).
Στις 12 Φεβρουαρίου 2015 η Ευρωλίγκα τίμησε τον σπουδαίο παίκτη, ανακηρύσσοντας τον Θρύλο της διοργάνωσης.
Στις 12 Αυγούστου 2020, ανακοινώθηκε από την Ευρωλίγκα ότι αποτελεί μέλος της κορυφαίας δεκάδας (ομάδας) του Παναθηναϊκού στη δεκαετία 2010-2020, όντας τέταρτος σε ψήφους του κοινού με ποσοστό 84.18%.
Στις 15 Αυγούστου 2020, ανακοινώθηκε από την Ευρωλίγκα ότι αποτελεί μέλος και της κορυφαίας δεκάδας (ομάδας) της Ζαλγκίρις στη δεκαετία 2010-2020, όντας τρίτος σε ψήφους του κοινού με ποσοστό 77,85%.
Έκανε το ντεμπούτο του με την εθνική ομάδα το 1997 στο Ευρωμπάσκετ της Ισπανίας.
Το 2000 κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες με την ομάδα της Λιθουανίας.
Το 2003 κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ της Σουηδίας όντας ο MVP της διοργάνωσης με μέσο όρο 14 πόντους και 8 ασίστ.
Το 2007 κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ της Ισπανίας νικώντας στον μικρό τελικό την Εθνική Ελλάδος με 69-78.
Ο Γιασικεβίτσιους είναι ο μόνος Λιθουανός καλαθοσφαιριστής που έχει πάρει μέρος σε τέσσερις σερί Ολυμπιάδες του Σίδνεϊ το 2000, της Αθήνας το 2004, του Πεκίνου το 2008 και του Λονδίνου το 2012.
Μετά την Ολυμπιάδα του Λονδίνου ανακοίνωσε την απόσυρσή του από την εθνική.
Το 2020, μετά από ψηφοφορία στον ιστότοπο της Παγκόσμιας Ομοσπονδίας Καλαθοσφαίρισης, βρέθηκε στην καλύτερη πεντάδα της Εθνικής Ομάδας Λιθουανίας των τελευταίων δυο δεκαετιών (2000-2020) σε Ευρωμπάσκετ.
Στις 11 Αυγούστου 2020, επιλέχθηκε επίσης στην καλύτερη πεντάδα της τελευταίας εικοσαετίας (2000-2020) της FIBA στην ιστορία των Ευρωμπάσκετ σε γενικό σύνολο παικτών.
Μέτα την απόσυρσή του από την ενεργό δράση, ο Γιασικέβιτσιους παρέμεινε στην Ζάλγκιρις Κάουνας ως βοηθός προπονητή.
Στις 9 Ιανουαρίου 2016 μετά την απόλυση του προπονητή, ο Σάρας αναβαθμίστηκε σε πρώτο προπονητή, κάνοντας το ντεμπούτο του με νίκη (75-55) κόντρα στον Ολυμπιακό για την Ευρωλίγκα.
